$$n! \aprox \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n$$
lo que da una buena estimación del valor de \(n!\) para valores grandes de \(n\).
Teorema de Stirling :
$$ \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n!}{n^n e^{-n}} =\sqrt{2\pi} $$
que es equivalente a la fórmula de aproximación de Stirling.
Números de Stirling están estrechamente relacionados con los números de Bell, que cuentan de cuántas formas se puede dividir un conjunto.
Los números de Stirling del primer tipo cuentan, mientras que los números de Stirling del segundo tipo dan recuentos con signo de las permutaciones en las que exactamente \(k\) elementos de una \(n\)-permutación tienen índices más pequeños en el orden original que los que tienen. en la permutación.
Matriz de Stirling :
La \(n\)-ésima matriz de Stirling es una matriz cuadrada \(n \times n\), denotada como \(S_n\), cuyos elementos \(s_{nk}\) están dados por los números de Stirling de segunda especie. .
