Fórmula de aproximación de Stirling
$$n! \approx \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^{n}$$
Esta expresión brinda una buena estimación del factorial para valores grandes de n.
Teorema de Stirling
$$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n!}{n^{n}e^{-n}} = \sqrt{2\pi}$$
El resultado es equivalente a la fórmula de aproximación anterior.
Números de Stirling
Los números de Stirling están estrechamente relacionados con los números de Bell, que cuentan las maneras de particionar un conjunto.
Los números de Stirling de primera especie contabilizan, mientras que los de segunda especie dan recuentos firmados, las permutaciones en las que exactamente k elementos de una permutación de n tienen índices menores en el orden original que en la permutación resultante.
Matriz de Stirling
La n-ésima matriz de Stirling es una matriz cuadrada de dimensión n \times n, denotada S_{n}, cuyos elementos s_{nk} están dados por los números de Stirling de segunda especie.
