Respuesta
La premisa de la pregunta contiene un error: la antigua República y el Imperio romano nunca contaron con un presidente.
Roma estuvo gobernada por distintos sistemas políticos a lo largo de su historia: monarquía (reyes), la República (dos cónsules elegidos anualmente) y, posteriormente, el Imperio (emperadores y sus funcionarios).
El cargo de “presidente” como jefe de Estado es una invención de la época moderna y no aparece en la organización institucional de la Roma clásica.