La trigonometría en la Babilonia antigua

Los babilonios dominaron el cálculo de triángulos rectángulos quince siglos antes que los griegos, según un estudio australiano. ¿Es tan seguro?

Tablilla de arcilla Plimpton 322.

Esta audaz hipótesis, propuesta por investigadores australianos, ha circulado a nivel mundial: «Científicos de Sídney han descubierto la función de una famosa tablilla de arcilla babilónica de 3 700 años, que resulta ser la tabla trigonométrica más antigua y precisa del mundo, y que los escribas probablemente usaron para calcular la construcción de palacios, templos o canales» según el comunicado de prensa de la Universidad de New South Wales (Australia). La realidad, sin embargo, parece más matizada para Christine Proust, historiadora de la matemática de la Universidad de París‑VII: «La comunicación que se ha hecho alrededor de este trabajo está exagerada; por ahora son solo hipótesis», matiza.

La tablilla de arcilla Plimpton 322 contiene 15 filas de números que podrían haberse usado como una tabla trigonométrica para calcular la construcción de templos o palacios.

¿De qué se trata? La pieza, conocida como “Plimpton 322”, lleva el nombre del coleccionista neoyorquino George Plimpton, quien la legó en la década de 1930 a la Universidad de Columbia (EE. UU.). Del tamaño de una postal, presenta 15 líneas de cifras en escritura cuneiforme, empleando el sistema sexagesimal (base 60, como la medición de nuestras horas). En 1945, esos números fueron identificados como “triplos pitagóricos”, es decir, conjuntos de tres lados de un triángulo rectángulo cuya suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa (por ejemplo 3‑4‑5). «La parte izquierda de la tablilla falta, y las líneas del reverso indican que el documento quedó inconcluso. Los autores claramente pretendían enumerar, con los cálculos de su época, todos los rectángulos cuyas lados y diagonal pudieran expresarse en números sexagesimales – 38 en total», señala Christine Proust.

«Es una hipótesis atractiva»

¿Qué uso le daban los babilonios? Mientras algunos expertos la consideran matemáticas abstractas sin propósito práctico, la mayoría piensa que servía como ejercicio escolar… ¡Falso! afirman los matemáticos australianos Daniel Mansfield y Norman Wildberger. Según ellos, la tablilla funcionaba como una tabla trigonométrica que, al estilo de la Grecia antigua, permitía deducir las dimensiones de un triángulo rectángulo a partir de un ángulo y un solo lado. Gracias a la numeración sexagesimal, con más divisores que el sistema decimal, la precisión sería mucho mayor que la de Hiparco, calculan los académicos. «Es una hipótesis atractiva», concede Christine Proust, «pero no hay texto que pruebe el uso de una tablilla de este tipo para resolver triángulos rectángulos. Además, resulta inadecuado hablar de “trigonometría antes de la hora”, pues la noción de ángulo era totalmente desconocida en esa época».