Historia de Sudamérica

¿Qué hicieron los exploradores españoles con el gobernante inca cuando los portugueses se establecieron en América del Sur?

Hay una inconsistencia en tu pregunta. Los portugueses no se establecieron en América del Sur hasta mucho después que los exploradores españoles. Los conquistadores españoles llegaron a América del Sur en el siglo XVI y se encontraron con el Imperio Inca. Capturaron al gobernante inca Atahualpa en 1533 y lo ejecutaron al año siguiente. Los portugueses, en cambio, centraron sus esfuerzos de exploración y colonización en Brasil, que no formaba parte del territorio del Imperio Inca.