La paternidad de las matemáticas se atribuye tradicionalmente a los griegos, y en particular a Euclides, Tales y Pitágoras. Sin embargo, el teorema que lleva el nombre de este último ya era conocido y utilizado por los mesopotámicos para elaborar mapas y ordenar el territorio.
Según Daniel Mansfield, la tablilla Si.427 atestigua el uso de ternas pitagóricas por parte de los mesopotámicos para establecer planes precisos.
ACTUALIZACIÓN. Este artículo, publicado originalmente el 23 de agosto de 2021 en el sitio web Sciences et Avenir se actualizó el 7 de septiembre con comentarios de la historiadora de matemáticas Christine Proust.
Si Pitágoras, un famoso matemático griego del siglo VI a.C., fue el primero en demostrar "su" teorema, la civilización babilónica, establecida en Mesopotamia entre el II milenio a.C.-C. y principios del nuestra era, ya lo estaba usando. Y ahora conocemos uno de sus usos.
Los babilonios eran excelentes matemáticos
Las matemáticas ocuparon un lugar destacado en Mesopotamia, donde surgió la práctica del cálculo a partir del IV milenio antes de Cristo. Desde finales del tercer milenio, la enseñanza de las matemáticas se basó en una numeración sexagesimal, es decir, una numeración con base 60, de la que tomamos la medida del tiempo (60 minutos equivalen a una hora, 60 segundos equivalen a arriba un minuto). La escritura de los números se basa en dos signos - los clavos (para los sesenta y las unidades) y los galones (para las decenas) - y un sistema de posición - es decir que según su posición, un clavo puede indicar 60, o 1. Por ejemplo, el producto 8 x 8 se anota con un clavo a la izquierda para contar los sesenta, cuatro a la derecha para contar las unidades.
Las tabletas de cálculo que tenemos hoy en día suelen ser tabletas de ejercicio. Si bien no se trata de objetos raros (se han exhumado unas 2.000 tablillas llamadas "escolares"), algunos nos dicen mejor que otros sobre el nivel de conocimientos de los mesopotámicos. En particular, Plimpton 322, que lleva el nombre del coleccionista que lo adquirió en 1922, se convirtió en objeto de mucho estudio y discusión después de que en 1945 se descubriera una lista de ternas pitagóricas, es decir, una lista de conjuntos de tres números que satisfacen la famosa igualdad a² + b². =c². En un artículo publicado en Imágenes de Matemáticas , Christine Proust, historiadora de las matemáticas, explica que la tablilla presenta una tabla de doble entrada en la que están inscritos números sexagesimales, y que encima de una de las columnas se puede leer:"El cuadrado de la diagonal, a partir del cual 1 se resta, y del cual se deriva el ancho" . Tomando un rectángulo de longitud a, igual a 1, esta frase se traduce:c² - 1² =b², es decir, c² =b² + 1², y por lo tanto… ¡a² + b² =c²!
Los numerosos estudios sobre Plimpton 322 no han revelado su naturaleza, que todavía es objeto de discusión. De hecho, el conocimiento sobre el uso de las ternas pitagóricas por parte de los mesopotámicos es bastante limitado, aunque se han propuesto hipótesis. Pero el reciente descubrimiento de una nueva tableta finalmente revela uno de los usos de las ternas pitagóricas.
Si.427 es una prueba del uso práctico de las matemáticas
En un artículo publicado en Fundamentos de la ciencia , Daniel Mansfield, matemático australiano e investigador de la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW), revela lo que presenta como el ejemplo más antiguo de matemáticas aplicadas. Se trata de una tablilla fechada en 3700 años, que corresponde al periodo paleobabilónico (finales del siglo XIX - finales del XVI a.C.). Descubierta en 1894, en Irak, y luego descrita por los arqueólogos encargados de las excavaciones, la tablilla, denominada Si.427, desapareció de los radares tras la caída del Imperio Otomano. Daniel Mansfield fue a buscarlo y no quedó decepcionado cuando el objeto fue encontrado en Estambul, en las estanterías de uno de los museos de arqueología de la ciudad. El matemático se habría encontrado entonces con el primer documento de tipo catastral, destinado a delimitar las propiedades territoriales, del período paleobabilónico.
La tableta representa un campo, subdividido en varias formas geométricas (rectángulos, trapecios, triángulos rectángulos) para facilitar el dibujo. Se inscriben dos ternas pitagóricas:(5, 12, 13) y (8, 15, 17). Se trata de una partición de terreno tras la venta de parte del campo y, por tanto, para Daniel Mansfield, evidencia del uso de ternas pitagóricas en respuesta a cuestiones empíricas. Esto coincide con los inicios de la privatización de la tierra, y se superpone con la información contenida en otras tablillas, que revelan el reverso del establecimiento de fronteras al relatar las disputas que dieron lugar al establecimiento de catastros. "Es fácil comprender que la precisión de las mediciones fue fundamental para poner fin a las disputas entre personajes de alto rango" explica el investigador en un comunicado de prensa, antes de confiar que "nadie esperaba saber que los babilonios utilizaban las ternas pitagóricas de esta manera" .
En realidad, para Grégory Chambon, historiador de las matemáticas, no parece tan sorprendente que la geometría mesopotámica haya podido utilizarse para este fin: "Se sabe desde hace tiempo que la geometría mesopotámica utilizó establecer catastros” confía a Sciences et Avenir. Incluso antes del establecimiento del Imperio Paleobabilónico, bajo el Imperio Acadio (siglos 24-22 a.C.), luego bajo la Dinastía de Ur (siglos 22-21 a.C.), los topógrafos utilizaban principios teóricos de la geometría para establecer planos de propiedades. Si hasta ahora no se ha desenterrado ningún documento de carácter catastral de la época babilónica, para el historiador esto se explica por su dispersión:"En la época del imperio de Acad, el Estado era muy centralizado, muy burocrático, por lo que muchos de los documentos establecidos cayeron bajo la administración pública, mientras que en la época paleobabilónica se produce un cambio social, étnico y cultural con la llegada de los beduinos que crean reinos (Babilonia, Mari, Larsa) en los que había muchos más privados. registros" .
"Las 'matemáticas aplicadas', en particular la aplicación de la geometría a la topografía, son tan antiguas como las matemáticas mismas y posiblemente se remontan a finales del cuarto milenio antes de Cristo" confirma Christine Proust, contactada por Sciences et Avenir . El historiador también precisa que “esta tablilla era conocida y accesible, pero no llamó la atención de los historiadores”.
La mayoría de los documentos administrativos antiguos conocidos relacionados con la contabilidad o las consultas públicas, los asiriólogos ya habían puesto de relieve la importancia de los números en la administración del poder y la vida económica. Dentro de la comunidad de especialistas en matemáticas mesopotámicas, gradualmente se ha ido estableciendo un consenso en torno a la función económica, política y social de las matemáticas, y al hecho de que son inseparables de su naturaleza intelectual.
"Mansfield no descubrió los catastros, ni la existencia del catastro Si 427, ni las matemáticas aplicadas en Mesopotamia, ni el uso de la propiedad pitagórica en los textos matemáticos cuneiformes. Pero encontró ternas pitagóricas en un catastro no es nada, aunque no sea tan sorprendente como afirma. resume Christine Proust. Para visualizar mejor la constitución de la tableta Si.427:https://news.unsw.edu.au/en/australian-mathematician-reveals-oldest-applied-geometry
