La paternidad de la matemática se ha atribuido tradicionalmente a los griegos—en especial a Euclides, Tales y Pitágoras. Sin embargo, el teorema que lleva su nombre ya era conocido y utilizado por los mesopotámicos para elaborar mapas y organizar la tierra.
Según el investigador Daniel Mansfield, la tablilla Si.427 muestra el uso de triples pitagóricos por parte de los mesopotámicos con el fin de crear planos precisos.
ACTUALIZACIÓN. Este artículo, publicado originalmente el 23 de agosto de 2021 en el sitio web Sciences et Avenir, se actualizó el 7 de septiembre con comentarios de la historiadora de la matemática Christine Proust.
Si bien Pitágoras, el famoso matemático griego del siglo VI a.C., fue el primero en demostrar formalmente “su” teorema, la civilización babilónica, que se desarrolló en Mesopotamia entre el segundo milenio a.C. y el inicio de nuestra era, ya lo utilizaba. Ahora conocemos al menos uno de sus usos.
Los babilonios, hábiles matemáticos
En Mesopotamia la matemática ocupaba un lugar destacado; la práctica del cálculo surgió en el cuarto milenio a.C. A partir del final del tercer milenio, la enseñanza se basó en una numeración sexagesimal (base 60), de la que heredamos la medida del tiempo (60 minutos = 1 hora, 60 segundos = 1 minuto). Los números se escribían con dos signos—clavos para unidades y sesenta, y cheurones para decenas—y con un sistema posicional que permitía, por ejemplo, representar 8 × 8 colocando un clavo a la izquierda para contar los sesenta y cuatro a la derecha para las unidades.
Muchas de las tablillas que poseemos son ejercicios escolares; se han hallado alrededor de 2 000 “tablillas de escuela”. Algunas revelan mejor que otras el nivel de conocimiento mesopotámico. Un caso famoso es la tablilla Plimpton 322, descubierta en 1922, que contiene una lista de triples pitagóricos (números que satisfacen a² + b² = c²). En un artículo de Images of Mathematics, la historiadora Christine Proust explica que la tabla muestra una doble columna de números sexagesimales y, sobre una de ellas, se lee: “El cuadrado de la diagonal, del que se resta 1, y del que se deriva el ancho”. Tomando un rectángulo de longitud a = 1, la frase se traduce en c² − 1² = b², o sea c² = b² + 1², que es la forma del teorema de Pitágoras.
Los estudios de Plimpton 322 no han logrado definir su finalidad, y el uso de triples pitagóricos por los mesopotámicos sigue siendo objeto de debate. Sin embargo, el reciente hallazgo de una nueva tablilla muestra un uso práctico concreto.
Si.427: evidencia de una matemática aplicada
En un artículo de Foundations of Science, Daniel Mansfield, matemático australiano de la Universidad de New South Wales (UNSW), describe lo que él considera el ejemplo más antiguo de matemática aplicada. Se trata de una tablilla de aproximadamente 3 700 años, correspondiente al período paleo‑babilónico (finales del siglo XIX‑XVI a.C.). Descubierta en 1894 en Irak, la tablilla Si.427 desapareció tras la caída del Imperio Otomano y fue reubicada en 2021 en un museo de arqueología de Estambul.
La pieza muestra un terreno subdividido en varias figuras geométricas (rectángulos, trapecios y triángulos rectángulos) para facilitar su representación. En ella aparecen dos triples pitagóricos: (5, 12, 13) y (8, 15, 17). Estos corresponden a la partición de una parcela tras la venta de una parte del campo, lo que constituye, según Mansfield, la primera evidencia de uso de triples pitagóricos para resolver problemas empíricos de agrimensura.
El hallazgo coincide con los inicios de la privatización de la tierra y complementa otras tablillas que relatan disputas por límites y la necesidad de crear cadastros precisos. “Resulta fácil entender que la exactitud de las mediciones era esencial para poner fin a los conflictos entre personas influyentes”, comenta el investigador, y añade: “Nadie esperaba descubrir que los babilonios empleaban triples pitagóricos de esta manera”.
Para el historiador de la matemática Grégory Chambon, no es sorprendente que la geometría mesopotámica se usara en la delimitación de propiedades: “Desde la época del Imperio acadio (siglos 24‑22 a.C.) y la dinastía de Ur (siglo 22‑21 a.C.) los agrimensores aplicaban principios teóricos de la geometría para trazar planos de terrenos”. La escasez de documentos catastrales babilónicos se explica por la centralización burocrática del Imperio acadio, mientras que en la era paleo‑babilónica la llegada de poblaciones nómadas favoreció la generación de registros privados.
“La ‘matemática aplicada’, y en particular la geometría para la topografía, es tan antigua como la propia matemática, y probablemente se remonta al final del cuarto milenio a.C.” confirma Christine Proust, quien también señala que la tablilla Si.427 era conocida pero había pasado desapercibida para los historiadores.
Los documentos administrativos antiguos revelan la importancia de los números en la gestión del poder y la economía. Dentro de la comunidad de especialistas en matemática mesopotámica se ha consolidado la visión de que la matemática tenía una función económica, política y social, inseparable de su carácter intelectual.
“Mansfield no descubrió los cadastros ni la existencia de la tabla Si.427, ni la matemática aplicada en Mesopotamia, pero sí encontró triples pitagóricos en un catastral. No es nada menor, aunque no sea tan sorprendente como él sugiere”, resume Christine Proust. Para visualizar mejor la tabla Si.427, visite: https://news.unsw.edu.au/en/australian-mathematician-reveals-oldest-applied-geometry.
