Federico Villarreal nació en Túcume (Lambayeque) el 3 de agosto de 1850, en una familia muy humilde. Inició sus estudios en su pueblo natal y continuó la educación secundaria en la escuela nacional San José de Lambayeque. Por dificultades económicas, trabajó desde la adolescencia como cajero en una empresa de ingenio de algodón. En 1870 aprobó los exámenes para ser preceptor de primeras letras ante la Comisión Departamental de Instrucción de Trujillo y, entre 1871 y 1873, dirigió la escuela primaria oficial de Túcume. En 1874 fundó una escuela primaria privada en la misma localidad, cargo que desempeñó mientras impartía matemáticas en un liceo de Lambayeque. En 1877 obtuvo el título de docente de educación secundaria, lo que le permitió trasladarse permanentemente a Lima.
Vida universitaria
Entre sus primeros aportes científicos, Villarreal difundió un método original para elevar cualquier polinomio a una potencia arbitraria, más sencillo y rápido que el binomio de Newton, incluso en el caso de binomios. Ese mismo año ingresó a la Facultad de Ciencias de la Universidad Mayor de San Marcos, donde destacó por sus notas brillantes y obtuvo la licenciatura en dos años. Para su grado presentó la tesis Efectos de la refracción sobre el disco de las estrellas (1880).
Con el estallido de la Guerra del Pacífico y la ocupación chilena de Lima, se incorporó a la Reserva del Ejército. Como teniente segundo de la sexta compañía del batallón Nº 16, combatió en la batalla de Miraflores el 15 de enero de 1881. A pesar de la guerra, continuó sus estudios y el 23 de septiembre de 1881 obtuvo el título de Doctor en Ciencias Matemáticas en San Marcos, con la tesis Clasificación de curvas de tercer orden. Fue el primer doctorado de la sección de matemáticas y recibió una medalla de oro por su excelencia académica.
Insatisfecho, ingresó en 1882 a la Escuela Nacional de Ingenieros, donde se tituló ingeniero civil (1884) e ingeniero de minas (1886). En la Facultad de Ciencias de San Marcos ejerció las cátedras de Astronomía, Revisión de Matemáticas y Mecánica Racional desde 1880; en la Escuela Nacional de Ingenieros impartió Física, Topografía, Geodesia y Cálculo Infinitesimal. También fue docente en la Escuela Militar (1890‑1896) y en la Escuela Naval.
Vida política
En el ámbito político, fue elegido senador por Lambayeque en las elecciones generales de 1894 y 1912. En 1903 fue elegido decano de la Facultad de Ciencias de San Marcos, cargo que renovó en 1907, 1911, 1915 y 1921.
Otros estudios y aportes
Fundó la Revista de Ciencias en 1897. Además de la matemática, se interesó por las lenguas nativas y sostuvo la existencia de una relación entre el quechua, el aymara y el yunga. En 1921 publicó una reedición de la Gramática del idioma Yunga o Mochica de Fernando de la Carrera (obra del siglo XVII). Realizó investigaciones sobre astronomía incaica, analizando la aparición de cometas en la época de Huayna Cápac. Escribió también un tratado sobre la Doctrina Positivista (1891), intentando conciliar las ideas de Comte con la filosofía de Wronski.
Entre los más de 550 títulos de su producción intelectual destacan Elevación de polinomios (1886), Esperanto (1901), Viga empotrada en ambos extremos (1906), Deformación de vigas bajo flexión (1909) y un manual de Resistencia de materiales. El historiador Jorge Basadre lo describió como una figura brillante que “dio brillo a la ciencia peruana a finales del siglo XIX y comienzos del XX”.
Federico Villarreal falleció en Barranco (Lima) el 13 de junio de 1923, a los 72 años.
