Respuesta breve
Sí, los soldados yanquis combatieron bajo la bandera de la Unión.
Explicación
En la Guerra Civil estadounidense, el término soldado yanqui designa a los militares de los estados del norte. La Unión es el nombre que se dio al conjunto de esos estados que permanecieron leales al gobierno federal y lucharon contra la Confederación del sur.
Por lo tanto, ambos pertenecían al mismo bando. La confusión surge porque la palabra “unión” también puede referirse a un sindicato laboral, pero en el contexto histórico de la guerra civil alude a la unión política de los estados del norte.