Una vaca y un caballo parten del mismo punto P en direcciones diferentes. Ambos recorren caminos circulares que convergen en el punto P. Si la vaca avanza por un camino A de 48 km. de circunferencia a una velocidad de 8 km. un día, y el caballo un sendero B de 32 km. de circunferencia a 12 km. por día, ¿cuántos días tardarán en volver a encontrarse en el punto P?
A ver, que levanten la mano lectores a los que frases como ésta les causan escalofríos. Y es que, para los que somos letras, como es el caso de quien escribe estas líneas, no es extraño tener pesadillas, aún hoy, con los problemas de cálculo o aritmética que nos enseñaban en el colegio. Pero, como tiene que haber de todo en este mundo, también hay personas que disfrutan jugando con los números. De ahí el tremendo éxito de los sudokus en los últimos años, por ejemplo. Un pasatiempo en forma de tableros aritméticos que fascina a los amantes del cálculo mental y pone patas arriba al resto de mortales. Aunque este tipo de rompecabezas numéricos no es, estrictamente hablando, un invento japonés, han sido los japoneses quienes le han dado su forma definitiva y lo han popularizado en todo el mundo bajo el nombre de sudoku. .
Si nos remontamos unos siglos atrás, vemos que resolver problemas matemáticos para matar el tiempo no es nada nuevo. En el país del sol naciente, estos pasatiempos tienen una larga tradición que se remonta a la época en que los samuráis caminaban por las calles con sus katanas al cinturón. A mediados del siglo XVIII, entre las tablillas votivas que los fieles ofrecían en las puertas de santuarios y templos de todo Japón, también era habitual encontrar cosas como el problema que encabeza estas líneas:
¿Cuántos días tardarán la vaca y el caballo en encontrarse después de salir del punto P?
¿Algún valiente se atreverá a resolver el enigma? Para aquellos menos expertos en geometría, la solución se puede encontrar al final del artículo.
Se podría pensar que estos problemas se colgaban allí, en la puerta de los templos, para invocar la ayuda divina, porque para solucionar semejante galimatías alguien necesitaría la ayuda de un par de dioses y algún que otro Buda, como mínimo. Pero no, ese no fue el motivo. En realidad, estas tabletas eran sólo un pasatiempo. Y, al mismo tiempo, un desafío para mentes inquietas, a la espera de que alguien pueda encontrar la solución. Por eso los dejaban en el lugar más público posible, por donde pasaba todo el mundo, noble o plebeyo:la puerta de los templos.
Los japoneses de la época tenían un nombre para estos acertijos aritméticos. Fueron llamados sangaku , que pasó a significar "tableta matemática". La palabra incluso recuerda a los Sudokus modernos. Estos sangaku Las tablillas contienen dibujos muy preciosos para apoyar el planteamiento de los problemas, ya que la geometría tradicional japonesa era una mezcla de arte y matemáticas. Es parte de su encanto; Además de servir como gimnasia mental, cumplían una función decorativa. Desgraciadamente, el hecho de que sean de madera ha hecho que pocos de ellos hayan sobrevivido al paso de los siglos. Pero los que se han conservado nos dan una buena perspectiva de cómo era esta antigua tradición.
En el Japón de aquella época, en pleno shogunato Tokugawa, el desarrollo de las matemáticas no era dominio exclusivo del mundo académico. Tanto los eruditos como la gente común se dedicaron a cultivarlos con entusiasmo. Así que estas tablillas sangaku fueron obra de entusiastas de las matemáticas que, de forma totalmente anónima y por amor al arte, las dejaban en la entrada de los santuarios. El objetivo era, simplemente, que quien pasara por allí y tuviera un rato libre se entretuviera resolviendo los problemas que le plantearan.
Gran parte de él se basa en el teorema de Pitágoras, que era conocido por los japoneses de la Edad Media gracias al conocimiento que llegó desde China hace siglos. La mayoría de los sangaku se pueden resolver con este teorema o utilizando ecuaciones cuadradas. Pero aunque las tabletas te decían la solución al final, por lo general nunca detallaban cómo llegar a esa solución. Tuvieron que resolver esto por sí solos. Fue una especie de desafío intelectual, un desafío del autor anónimo a cualquiera que quisiera aceptarlo.
Se cree que los autores de estas tablillas eran en su mayoría personas de la casta samurái. En esta época, con la dinastía Tokugawa gobernando el recién unificado Japón, no hay más guerras civiles que librar, por lo que los samuráis, la nobleza guerrera, tienen que adaptarse a los nuevos tiempos. Muchos de ellos cambian la espada por el ábaco y se convierten en maestros de escuela que enseñan a los niños de la aldea a leer, escribir y hacer matemáticas. Fue así como, aislados del mundo exterior y ajenos al progreso científico europeo, los japoneses comenzaron a desarrollar las matemáticas por su cuenta. Avanzando por caminos diferentes a los de los sabios chinos y occidentales para llegar a conclusiones similares. Y estos matemáticos de aldea, gente sencilla y sin muchos medios, que no tenían acceso al mundo académico y no podían permitirse el lujo de publicar sus descubrimientos en tratados estándar, recurrieron a las tablillas sangaku para mostrar al mundo sus avances.
No se sabe exactamente cuándo comenzó esta moda de sangaku, pero los más antiguos que se conservan datan de 1683, y existen testimonios que mencionan la existencia de estas tablillas desde casi principios del siglo XVII. La tradición perdió fuerza con la caída del shogunato Tokugawa a finales del siglo XIX, pero de una forma u otra ha perdurado casi hasta nuestros días. El último sangaku conocido data de la década de 1980.
A los millones de entusiastas del sudoku en todo el mundo seguramente les gustará saber que su pasatiempo favorito forma parte de una antigua tradición. Porque, como podemos ver, los japoneses llevan siglos inventando acertijos matemáticos. Aunque a algunos de nosotros, que no nos damos la cabeza por tantos números, este sangaku parece más bien una forma de tortura disfrazada de círculos de colores.
Solución al problema anterior:
Después de varios días D, la vaca y el caballo se vuelven a encontrar en el punto P. Si la vaca avanza 8 km. por día y completa un número determinado de vueltas, entonces tenemos 8D =48M, donde M es la incógnita a resolver. De manera similar, en el caso del caballo 12D =32N, donde N es otra incógnita. Dividiendo ambas ecuaciones obtenemos M/N =4/9 pero, como buscamos el menor valor posible para la incógnita, podemos quedarnos con M =4 y N =9. Por tanto, D =24 días. Es pan comido, ¿verdad?
Contribuido por R. Ibarzábal de historias de samuráis
Fuentes:Matemáticas Sagradas , Fukagawa Hidetoshi y Tony Rothman; Sangakus
