La tableta, conocida como Si.427, fue descubierta a finales del siglo XIX en lo que hoy es el centro de Irak, pero su significado se desconocía hasta que el trabajo detectivesco de un científico de la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW) la reveló.
Lo más interesante es que se cree que Si.427 es el ejemplo más antiguo conocido de geometría aplicada, y en el estudio publicado en la revista Foundations of Science La investigación también revela una convincente historia humana de la topografía.
Si.427 data del período de la antigua Babilonia (1900 a 1600 a. C.) , dice el Dr. Daniel Mansfield, investigador principal de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la UNSW. Es el único ejemplo conocido de un documento catastral del período de la antigua Babilonia, que es un plano utilizado por los topógrafos para definir los límites de la tierra. En este caso nos informa de los detalles legales y geométricos de un campo dividido tras la venta de una parte del mismo .
Este es un objeto significativo porque el topógrafo utilizó lo que ahora se conoce como triplas pitagóricas para hacer ángulos rectos precisos. El descubrimiento y análisis de la tableta tienen importantes implicaciones para la historia de las matemáticas dice el Dr. Mansfield. Por ejemplo, esto es más de mil años antes de que naciera Pitágoras .
En 2017, el Dr. Mansfield conjeturó que otro artefacto fascinante de la misma época, conocido como Plimpton 322, era un tipo único de tabla trigonométrica. En general, se acepta que la trigonometría, la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los triángulos, fue desarrollada por los antiguos griegos que estudiaban el cielo nocturno en el siglo II a.C. dice el Dr. Mansfield. Pero los babilonios desarrollaron su propia 'prototrigonometría' para resolver problemas de medición del suelo, no del cielo .
Se cree que la tableta Si.427 es incluso más antigua que la Plimpton 322; de hecho, los problemas de topografía probablemente inspiraron a Plimpton 322. Hay todo un conjunto de triángulos rectángulos con diferentes formas. Pero los topógrafos babilónicos sólo pueden utilizar un puñado muy pequeño. Plimpton 322 es un estudio sistemático de este conjunto para descubrir formas útiles dice el Dr. Mansfield.
Ya en 2017, el equipo especuló sobre el propósito de Plimpton 322, con la hipótesis de que probablemente tendría algún propósito práctico, posiblemente en la construcción de palacios y templos, la construcción de canales o la inspección de campos. Con esta nueva tableta, podemos ver por primera vez por qué se interesaban por la geometría:para establecer límites precisos de las tierras dice el Dr. Mansfield.
Este es un período en el que la tierra comenzó a ser privada:la gente comenzó a pensar en la tierra en términos de 'mi tierra y tu tierra', queriendo establecer un límite adecuado para tener relaciones positivas de vecindad. Y esto es lo que dice inmediatamente esta tableta. Es un campo que se divide y se establecen nuevos límites .
Incluso hay pistas ocultas en otras tablillas de esa época sobre las historias detrás de estos límites. Otra tablilla hace referencia a una disputa entre Sin-bel-apli -un individuo prominente mencionado en muchas tablillas, incluida Si.427- y un rico terrateniente dice el Dr. Mansfield.
La disputa es por unas valiosas palmeras datileras en la frontera entre sus dos propiedades. El administrador local acepta enviar un inspector para resolver la disputa. Es fácil ver cómo la precisión era importante a la hora de resolver disputas entre individuos tan poderosos . El Dr. Mansfield dice que la forma en que se establecen estos límites revela una verdadera comprensión geométrica. Nadie esperaba que los babilonios usaran las ternas pitagóricas de esta manera , es algo más parecido a la matemática pura, inspirada en los problemas prácticos de la época .
Una manera fácil de hacer un ángulo recto exacto es hacer un rectángulo con lados 3 y 4 y diagonal 5. Estos números especiales forman el triple pitagórico 3-4-5 y un rectángulo con estas medidas tiene ángulos rectos matemáticamente perfectos. Esto era importante para los topógrafos en la antigüedad y todavía se utiliza en la actualidad. Los antiguos topógrafos que crearon el Si.427 hicieron algo aún mejor:utilizaron una variedad de ternas pitagóricas diferentes, tanto en forma de rectángulos como de triángulos rectángulos, para construir ángulos rectos precisos dice Mansfield.
Sin embargo, es difícil trabajar con números primos mayores que 5 en el sistema numérico babilónico de base 60. Esto plantea un problema muy particular:su exclusivo sistema numérico de base 60 significa que solo se pueden usar algunas formas pitagóricas; parece que el autor de Plimpton 322 revisó todas estas formas pitagóricas para encontrarlas útiles. Esta comprensión profunda y altamente numérica del uso práctico de los rectángulos se gana el nombre de "prototrigonometría", pero es completamente diferente de nuestra trigonometría moderna.
El Dr. Mansfield se enteró de la tablilla Si.427 leyendo sobre ella en los registros de excavación:la tablilla fue desenterrada durante la expedición Sippar de 1894, en lo que hoy es la provincia de Bagdad, Irak. . El informe decía que la pieza había ido al Museo Imperial de Constantinopla, un lugar que evidentemente ya no existe.
A partir de esa información, comencé una búsqueda para localizarlo, hablando con muchas personas en los ministerios y museos del gobierno turco, hasta que un día a mediados de 2018, una foto del Si.427 finalmente llegó a mi bandeja de entrada. entrada . Fue entonces cuando descubrí que en realidad estaba en exhibición en el museo. Incluso después de localizar el objeto, me tomó meses comprender completamente lo importante que es, por lo que es realmente satisfactorio poder finalmente compartir esa historia .
Ahora el Dr. Mansfield espera descubrir qué otras aplicaciones tenían los babilonios para su prototrigonometría. Sólo hay un misterio que el doctor Mansfield no ha desvelado:en la parte posterior de la tableta, en la parte inferior, aparecen en letras grandes los números “25,29”, es decir, 25 minutos y 29 segundos. No puedo entender qué significan estos números:es un absoluto enigma. Estoy deseando discutir cualquier pista con historiadores o matemáticos que puedan tener una corazonada sobre lo que estos números intentan decirnos .
