La antigua controversia sobre el othismos
Quizá el debate más decisivo para comprender cómo luchaban las falanges hoplitas de las ciudades griegas entre los siglos VIII y V a.C. sea la discusión sobre una formación compacta en la que las filas traseras empujan con sus escudos a las que están delante, intentando desbordar al enemigo y provocar una retirada desordenada que, según las fuentes, generaba la mayor parte de las bajas. Esa táctica se conoce como othismos (empuje) y, en la visión ortodoxa, el choque entre dos falanges se asemejaba al empuje colectivo típico de un partido de rugby. Ray (2009), al analizar 173 batallas hoplíticas del siglo V a.C., estimó que alrededor del 30 % de las victorias se debieron a esta estrategia. Autores como Hanson (1989) defendieron esa interpretación, pero fue cuestionada por Cawkwell (1978), Krentz (1985, 1994, 2013) y otros, que señalaron la imposibilidad física de mantener un empuje prolongado (las batallas podían durar desde una hora hasta todo el día) y la vulnerabilidad de los hoplitas de primera línea, obligados a avanzar sin poder usar sus armas eficazmente, algo confirmado por experimentos de arqueología experimental. No pretendo resumir todo el debate (ver Dahm 2010), sino introducir un nuevo elemento analítico que ha demostrado su utilidad en la teoría de conflictos sociales.
Enfoque del othismos mediante la teoría de juegos
La teoría de juegos es una herramienta matemática que permite estudiar cualquier situación de conflicto estratégico entre agentes racionales, desde la competencia empresarial hasta la política internacional. En este breve ensayo solo se presentan los conceptos básicos necesarios para el caso bélico; para profundizar se pueden consultar textos introductorios como Gibbons (1993) o Binmore (2011).
El primer paso es identificar a los jugadores racionales. En nuestro modelo son dos: Ejército A y Ejército B (o, si se prefiere, los strategos de cada bando). Cada ejército dispone de dos alas (izquierda y derecha) y, para cada ala, puede iniciar un othismos (representado por “1”) o no hacerlo (“0”). Así, cada ejército tiene cuatro estrategias posibles, expresadas como pares ordenados: (0,0), (1,0), (0,1) y (1,1), donde el primer número indica la decisión de la ala izquierda y el segundo la de la ala derecha. Cada ejército debe elegir **una** de esas cuatro combinaciones sin conocer la elección del rival.
Las consecuencias de cada combinación se describen mediante pérdidas de vida. Si una ala no hace othismos y la ala opuesta tampoco, ambas sufren una baja ligera “n”. Si una ala sin othismos se enfrenta a una ala que sí lo hace, la primera retrocede sin bajas y causa “m” muertes al enemigo. Cuando ambas alas hacen othismos, no se generan bajas significativas. Finalmente, si un ejército realiza othismos solo con una de sus alas mientras el rival lo hace con ambas, el primero queda flanqueado, entra en pánico y sufre “M” bajas adicionales, siendo M > m > n > 0. Estos cuatro parámetros (n, m, M) bastan para describir el juego.
La tabla 1 muestra las bajas que cada ejército sufre según la combinación de estrategias elegida. El ejército A selecciona una fila y el ejército B una columna; el primer número de cada celda corresponde a las bajas de A y el segundo a las de B.
Para definir los objetivos de cada jugador, se asume que cada ejército busca maximizar la diferencia entre las bajas enemigas y las propias. Esa diferencia se denomina “utilidad” del ejército y sirve como medida cuantitativa del grado de cumplimiento de sus objetivos militares. La tabla 2 muestra la utilidad resultante de cada combinación.
Obsérvese que la suma de utilidades de ambos ejércitos es siempre cero; se trata, por tanto, de un juego de suma cero, típico de conflictos de máxima intensidad.
Predicción de la solución
Si ambos ejércitos son racionales y saben que el rival también lo es, ¿qué estrategias elegirán? El concepto que responde a esta cuestión es el equilibrio de Nash. Una combinación de estrategias (una celda de la tabla 2) constituye equilibrio de Nash cuando cada jugador maximiza su utilidad dadas las decisiones del adversario.
Al examinar la tabla 2, se observa que la mejor respuesta de A frente a (0,0) del rival es elegir (1,0) o (0,1), ya que rompe la línea enemiga y genera “M+n” bajas a costa de “m+n”. Si B adopta una estrategia parcial (1,0) o (0,1), la mejor respuesta de A pasa a ser (1,1). En cambio, si B opta por (1,1), la respuesta óptima de A vuelve a ser (0,0). No existe, por tanto, una celda en la que ambas partes estén simultáneamente satisfechas: **no hay equilibrio de Nash en estrategias puras**.
Sin embargo, si se permite que los ejércitos elijan sus estrategias de forma aleatoria según una distribución de probabilidad, sí existe un equilibrio en estrategias mixtas**. Elegir “al azar” no es irresponsable en un conflicto; al contrario, es la única forma de evitar ser predecible en un juego simétrico de suma cero.
El caso clásico es el juego de “piedra, papel o tijera”: si un jugador tiende ligeramente a escoger “piedra”, el rival puede explotar esa previsibilidad eligiendo siempre “papel”. La solución es equilibrar las probabilidades y elegir cada opción con la misma frecuencia. Fenómenos similares se observan en los penales de fútbol, donde tanto el lanzador como el portero deberían disparar a cada lado con un 50 % de probabilidad (Palacios‑Huerta 2003; Azar & Bar‑Eli 2011).
Cálculo del equilibrio mixto
Para hallar las probabilidades de equilibrio en nuestro juego basta con hacer que la utilidad esperada de cada estrategia pura sea idéntica, dadas las probabilidades con que el adversario emplea sus cuatro estrategias. Después de un sencillo álgebra, si denotamos por 𝑝₁, 𝑝₂, 𝑝₃ y 𝑝₄ = 1‑𝑝₁‑𝑝₂‑𝑝₃ las probabilidades de elegir (0,0), (1,0), (0,1) y (1,1) respectivamente, el único equilibrio mixto se expresa así:
Obsérvese que el parámetro n (pérdidas cuando ambas alas no hacen othismos) desaparece del cálculo; la frecuencia óptima depende únicamente de la relación m/M. Además, las estrategias (0,0) y (1,1) siempre aparecen con la misma probabilidad (𝑝₁ = 𝑝₄). Cuando M es grande o m pequeño, aumenta la probabilidad de elegir la estrategia total de othismos (1,1) y, curiosamente, también la de no hacer othismos (0,0). Si m crece, se favorecen las estrategias parciales (1,0) y (0,1) y disminuyen (1,1) y (0,0).
En principio, este modelo podría contrastarse con las frecuencias observadas en batallas reales, aunque hemos simplificado muchos factores críticos: terreno, número total y calidad de las tropas, presencia de peltastas, caballería y otras unidades auxiliares.
Conclusiones
El análisis muestra que, al abstraer los elementos esenciales de una batalla hoplítica, no existe una única estrategia ganadora (ni empuje total ni combate abierto). En cambio, el modelo predice la coexistencia de diversas tácticas, tal como sugieren Matthew (2009) y Dahm (2010). El othismos es eficaz para romper la línea enemiga y provocar una retirada caótica, pero solo cuando se ejecuta desde una sola ala; una presión simultánea en ambas alas rara vez se observó, lo que concuerda con la disposición desigual de filas en batallas como Leuctra (371 a.C.). Además, el beneficio de romper la línea puede compensar el mayor coste en bajas de la primera fila (m > n), siempre que M > m. Por tanto, la falange hoplita no necesita estar optimizada exclusivamente para la supervivencia de los soldados de primera línea.
Bibliografía
- Azar, O.H. & Bar‑Eli, M. (2011). “Do soccer players play the mixed‑strategy Nash equilibrium?”, Applied Economics 43:25, 3591‑3601.
- Bardunias, P. “The aspis. Surviving Hoplite Battle”, Ancient Warfare I.3 (2007), 11‑14.
- Binmore, K. The Theory of Games: A Brief Introduction. Publishing Alliance, 2011.
- Cawkwell, G. L. Phillip of Macedon. London, 1978.
- Dahm, M. “The shove or not the shove: the othismos question”, Ancient Warfare IV.2 (2010), 48‑53.
- Gibbons, R. A First Course in Game Theory. Antoni Bosch Ed., 1993.
- Hanson, V. D. The Western Way of War. Oxford, 1989.
- Krentz, P. “The Nature of Hoplite Battle”, Classical Antiquity 16 (1985), 50‑61.
- Krentz, P. “Continuing the othismos on the othismos”, Ancient History Bulletin 8 (1994), 45‑49.
- Krentz, P. “Hoplite Hell: How Hoplites Fought”, in Men of Bronze: Hoplite Warfare in Ancient Greece, Kagan, D. & Viggiano, F. (eds.), Princeton University Press, 2013. (Esp. Men of Bronze. Hoplitas en la Grecia antigua, Awake Ferro Editions, 2017).
- Matthew, C. A. “When Push Comes to Shove: What was the Othismos of Hoplite Combat?”, Story 58 (2009), 395‑415.
- Palacios‑Huerta, I. “Professionals Play Minimax”, Review of Economic Studies 20 (2003), 395‑415.
- Ray Jr., F. E. Land Battles in 5th‑century BC Greece: A History and Analysis of 173 Engagements. McFarland, 2009.
- Ray Jr., F. E. Greek and Macedonian Land Battles of the 4th‑century BC Greece. McFarland, 2012.
