La vieja controversia en torno a los othismos
Quizás el debate más importante para entender cómo luchar en una falange de hoplitas de las ciudades-estado griegas de la época arcaica y clásica (del siglo VIII al V a.C.) es la referencia a la consideración de una formación compacta donde las últimas filas empujan literalmente con sus escudos a las que las preceden hacia el frente. oponente con la intención de hacerlos retroceder lo suficiente como para flanquearlos y provocar una retirada desordenada donde, según las fuentes, se produjo el mayor número de bajas. ocurrió. en batallas. Esta táctica se asoció con el término “othismos ” (empuje) que aparece en algunas fuentes, y su aceptación dentro de la visión ortodoxa del combate imaginaba el choque de falanges hoplitas como similar al típico empuje colectivo de los partidos de rugby. . En su monumental estudio de las batallas hoplitas documentadas durante el siglo V a.C. Ray (2009), por ejemplo, calculó que alrededor del 30% de las victorias se debieron a la estrategia de othismos . Esta visión ortodoxa, defendida por ejemplo en Hanson (1989), fue cuestionada por varios autores como Cawkwell (1978) y Krentz (1985, 1994, 2013) desde diversos puntos de vista:la imposibilidad física de aplicar los othismos durante un período prolongado dada la duración estimada de las batallas (que podían durar desde una hora hasta casi todo el día), la relativa indefensión de los hoplitas en las primeras filas presionó a avanzar en una formación tan cerrada que no les permitiría utilizar sus armas con eficacia (algo confirmado por recreacionistas en arqueología experimental ), etc. No pretendemos aquí resumir, como en Dahm (2010), todos los detalles de este largo y rico debate, sino aplicar al caso un elemento analítico novedoso que ha demostrado ser útil en el análisis estratégico de conflictos en muchas ciencias sociales.
otismo enfoque a través de la teoría de juegos
La teoría de juegos es una herramienta de análisis matemático que arroja luz sobre cualquier situación social de conflicto estratégico entre agentes racionales que persiguen objetivos bien definidos, aplicándose desde el estudio de la competencia empresarial en economía hasta la política y el estudio de los conflictos internacionales. Dado que sería imposible explicar los detalles matemáticos de la teoría en este breve ensayo, me limitaré a las ideas básicas en este contexto de guerra específico. Textos introductorios de alta calidad, como Gibbons (1993) o Binmore (2011), están disponibles para aquellos que deseen profundizar en el tema.
El primer elemento en la descripción de un juego es determinar los jugadores racionales que se enfrentan entre sí . En nuestro caso serían dos:Ejército A y B (o, si lo prefieres, los estrategos de ambos). A continuación especificamos el conjunto de estrategias disponibles para cada ejército, teniendo ambos características similares y a priori similares. probabilidades. para ganar o perder la batalla (ambos han aceptado voluntariamente el riesgo del combate):ambos ejércitos se enfrentan con dos alas (izquierda y derecha) y pueden iniciar un othismos (que denotamos como “1”) o no iniciarlo (“0”) con cada uno de ellos de forma independiente. La acción "0" consiste en luchar en líneas algo más abiertas en las que la efectividad individual es mayor y el retroceso es posible. Así, cada ejército tiene cuatro estrategias disponibles , dependiendo de si elige “1” o “0” con cada una de sus alas. Por tanto, podemos representar el conjunto de posibles estrategias de cada ejército como los siguientes cuatro pares ordenados:(0,0), (1,0), (0,1), (1,1), donde el primer componente de cada par representa la acción de realizar o no realizar un othismo con el ala izquierda (“1” o “0”) y el segundo componente representa las mismas opciones para el ala derecha. Cada ejército debe, por tanto, elegir sólo una de sus cuatro estrategias posibles sin conocer la estrategia que está decidiendo el oponente al mismo tiempo.
Pasamos ahora a explicar las consecuencias de cada combinación de estrategias (o posible resultado de la batalla). Cada ala de un ejército se enfrenta a la contraria de la otra y sufrirá un número determinado de bajas dependiendo de ambas estrategias. Si un ala de un ejército no othismos y su oponente tampoco ala, cada uno sufre “n ” bajo, mientras que si el ala sin othismos se enfrenta al othismo de su ala contraria, no sufre bajas porque retrocede y provoca un número “m "Mata a tu oponente. Por otro lado, dos alas opuestas en othismos Tampoco se causan bajas importantes. Además, si una de las alas de un ejército (digamos que es la A) no hace othismos y la otra lo hace, mientras que las otras dos alas opuestas hacen la misma acción (ya sea “1” o “0”), entonces el Ejército A será flanqueado y presa del pánico. con abstinencia incontrolada. En esa situación, el ejército A en su conjunto sufrirá “M ” Muertes adicionales a las que ya tenía en cada una de sus alas. Sabemos por las fuentes que esta es la situación donde se producen más víctimas , entonces asumimos que M> m> n> 0. Esos son todos los parámetros que necesitamos para describir la situación estratégica de nuestro juego.
La tabla 1 Recoge las bajas que sufrirá cada ejército en cada una de las posibles situaciones del juego. Suponemos que el ejército A selecciona una sola fila de la tabla y el ejército B selecciona una sola columna. El primer número en cada celda es el número total de bajas sufridas por el Ejército A, y el segundo número es el número de bajas sufridas por el Ejército B por esa elección de estrategia.
Ahora debemos responder a la pregunta de qué objetivos es razonable asumir a cada jugador/ejército. Un objetivo razonable sería maximizar la diferencia entre las muertes totales del oponente menos las tuyas. Cuanto mayor sea esta diferencia, mayor será la victoria en términos relativos que ese ejército podrá reclamar contra su rival. Llamemos a esa diferencia la “utilidad” del ejército correspondiente , que servirá como medida cuantitativa del grado de consecución de sus objetivos militares. Podemos visualizar la utilidad que recibirá el ejército A (que elige rangos) en cada situación posible del juego en la tabla 2 .
Tenga en cuenta que la suma de las utilidades de ambos ejércitos para cada posible resultado de la batalla es siempre cero, y lo que un ejército gana, el otro pierde . Esto es lo que se llama un “juego de suma cero”, propio de situaciones de conflicto extremo.
Pasemos ahora a la predicción de la solución del juego propuesto. Si ambos ejércitos son racionales en el sentido de que quieren maximizar su utilidad respectiva (y así minimizar la del enemigo) y saben que sus enemigos también son racionales, ¿qué estrategias se puede esperar que elija cada uno en el juego de batalla? ? El concepto de solución que se aplica a este tipo de juego se conoce como “equilibrio de Nash” . Una combinación de estrategias para ambos jugadores (una celda en la tabla 2 ) es un equilibrio de Nash si cada jugador maximiza su utilidad dada la estrategia de equilibrio del oponente. Por lo tanto, ambos jugadores harían lo mejor el uno por el otro de forma compatible.
Si miramos la tabla 2 , está claro que la mejor estrategia del ejército A si el otro no ejerce othismos sin ala ((0,0), primera columna) es realizar el othismo con solo una de sus alas (elige entre (1,0) o (0,1)), con la que logra romper el frente enemigo y provocar "M + n ” mata a costa de sufrir sólo “m + n ” bajo (“m ” del ala en “1” y “n ” del ala a “0”). Por otro lado, si el enemigo adoptara alguna de las estrategias que potencialmente podrían romper nuestras filas antes de (0,0) (es decir, (1,0) o (0,1)), segunda o tercera columna de la tabla) , la mejor respuesta del Ejército A sería othismos en las dos alas (1,1), con lo que sería el ejército que rompa filas. Pareciera por el momento que el othismo va a cuenta Sin embargo, si el enemigo optara por othismos total (1,1), resulta que la mejor estrategia para nuestro ejército es precisamente (0,0). Es cierto que nos hará retroceder, pero nuestras filas no serán rotas y les estaremos causando más bajas por ala (“m ”) de las provocadas por él (0), debido a la mayor eficacia en combate de la acción 0 (no hacer othismos ).
Por tanto, podemos concluir que no no hay combinación de estrategias (celda de la tabla 2 ) de manera que la estrategia de cada ejército sea la mejor respuesta a la llevada a cabo por el otro , y no existe un equilibrio de Nash como se indicó anteriormente. ¿Eso significa que no existe una forma racional de tomar decisiones en este juego? Si sólo contemplamos lo que se conoce como “estrategias puras” (eligiendo una sola fila o columna de la tabla 2 ), ciertamente no hay solución al juego, pero si admitimos que ambos ejércitos pueden elegir su estrategia “tirando los dados” (elegir estrategias siguiendo una determinada ley de probabilidad), entonces existe un equilibrio de Nash en “estrategias mixtas” . Elegir estrategias "tirando los dados" puede parecer poco serio en una situación de guerra, pero no lo es en absoluto. . Además, esto es precisamente lo que deberíamos esperar en situaciones de conflicto simétrico de suma cero donde cada estrategia es óptima frente a otra del rival.
Consideremos el juego de “piedra, papel y tijera”, donde concurre el mismo fenómeno:¿cómo elegir la estrategia? Si nuestro oponente supiera que tenemos una ligera tendencia a elegir "piedra" con más frecuencia que las otras opciones, su mejor opción siempre sería elegir "papel" contra nosotros, y terminaría venciéndonos con más frecuencia de las que nosotros le ganamos a él. Para evitarlo lo único que podemos hacer es equilibrar las probabilidades de elegir las tres estrategias . Evitar la previsibilidad en la medida de lo posible es la mejor estrategia para cada jugador, por lo que el equilibrio de Nash se produce cuando ambos jugadores eligen cada una de las tres opciones completamente al azar y con igual frecuencia. Lo mismo ocurre en el caso del juego de resultados de penalti de fútbol donde el delantero puede tirar al lado izquierdo de la portería o al derecho y el portero del equipo rival, a su vez, debe elegir hacia qué lado disparar. Un buen delantero debe disparar a cada lado el 50% de las veces, y con la misma probabilidad debe disparar el portero, estrategias que cuentan con amplio respaldo documental (Palacios-Huerta (2003), Azar &Bar-Eli (2011)).
¿Cómo se encuentran las probabilidades óptimas del equilibrio de Nash del juego resumido en la tabla 2? , ¿entonces? Básicamente se trata de elegir probabilidades de manera que cada una de las estrategias puras del ejército A proporcione la misma utilidad esperada que las demás, dadas las probabilidades con las que el enemigo juega sus estrategias puras. Se necesita un poco de álgebra para llegar al resultado final, pero si llamamos a 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3 y 𝑝4 =1 − 𝑝1 − 𝑝2 − 𝑝3 las probabilidades de elegir las estrategias (0,0), (1,0), (0,1) y ( 1,1) respectivamente para el jugador 1 en equilibrio (la simetría del juego garantiza que serán los mismos para el jugador 2), el equilibrio único de Nash en estrategias mixtas requiere elegir estrategias con las siguientes probabilidades:
Tenga en cuenta que el parámetro que mide las pérdidas humanas cuando dos alas opuestas no othismos , “n ”, es irrelevante en la selección de estrategias y, de hecho, la frecuencia óptima de elección de estrategias depende sólo del ratio m /M . También es interesante que la estrategia (0,0) siempre se elige con la misma frecuencia (𝑝1) que la estrategia (1,1) (𝑝4). Además, se puede concluir que, cuanto mayor “M ” o menos “m ”, mayor frecuencia de othismos estrategias totales (1,1) y no othismos total (0,0), ya que el primero se vuelve más rentable al provocar con mayor probabilidad la ruptura de la fuerza contraria cuando realiza othismos parcial, pero además, como respuesta a este aumento de frecuencia de (1,1), la estrategia opuesta (0,0) también se vuelve más rentable. Por otro lado, si las bajas causadas por las líneas más abiertas contra un oponente en othismos fueron incrementados (“m ”), lógicamente aumenta la rentabilidad de no hacer othismos , pero sólo en los casos parciales (1,0) y (0,1), mientras que (1,1) se vuelve menos frecuente y, en consecuencia, también (0,0). Idealmente, este modelo matemático podría probarse con las frecuencias observadas en las antiguas batallas de falange, aunque para extraer la lógica de las estrategias de equilibrio hemos tenido que simplificar muchos otros factores que han sido determinantes en el resultado real de muchas batallas, como las diferencias en el terreno, en el número total de tropas disponibles para cada bando y su calidad, la presencia de otro tipo de unidades como peltastas, caballería, etc. .
Conclusiones
Con esta aportación teórica he intentado defender que, extrayendo los elementos básicos característicos de las batallas de falange hoplita y dándolos todos por sentado, la profunda lógica estratégica del enfrentamiento no puede producir una única estrategia ganadora funcional (los othismos a través de la línea o su opuesto, un enfrentamiento sin empuje con líneas más abiertas), pero predice con precisión la diversidad de estrategias realmente empleadas en la línea de batalla. De hecho, suponiendo que durante la batalla se puedan repensar las estrategias en las bandas, lo que se esperaría sería el tipo de fluctuaciones entre othismos. y líneas más abiertas y sin presiones para avanzar en distintos tramos de la línea de batalla, como ya han propuesto autores como Matthew (2009) o Dahm (2010). En particular, los othismos representa una manera eficaz de romper la línea enemiga , flanquearlo para inducir el pánico y provocar su retirada desordenada sólo si se ejerce desde cualquiera de las dos alas, pero no desde ambas a la vez como una sola táctica, lo que parece corresponder a una disposición desigual del número de filas en las alas que ha sido documentado en batallas como la de Leuctra (371 a.C.). Esta funcionalidad se mantiene incluso si se aplican muertes en las primeras filas de un ala othismos puede ser muy superior a lo que tendrían con una formación más abierta que permita un uso más efectivo de las armas (m> n ). El beneficio potencial de romper la línea enemiga simplemente compensa ese costo en bajas (M> m ). Por lo tanto, la panoplia de infantería pesada en una batalla de hoplitas no necesita optimizarse para las necesidades de supervivencia en combate de los hoplitas de primera línea.
Bibliografía
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