Respuesta
En la serie Naruto, Kakashi nunca le dice a Naruto que su padre es el Cuarto Hokage. Naruto descubre esta información más adelante, a través de otras fuentes, no en el momento en que asume el cargo de Sexto Hokage.
Por lo tanto, al convertirse en Sexto Hokage, Naruto no experimenta ninguna reacción emocional relacionada con ese descubrimiento, ya que aún no la conoce.