Un arqueólogo suizo y un matemático han identificado, en un bajorrelieve griego de 2 500 años, una lección de matemáticas impartida por un maestro a su alumno. También lograron reconstruir el contenido de esa lección.
En el fragmento del altar funerario de Phanaios, "el que trae luz", el maestro señala a su estudiante un semicírculo que corona cinco líneas horizontales. Según el estudio realizado por dos investigadores suizos, se trata de una lección de aritmética.
Un semicírculo misterioso
El hallazgo proviene de una tumba fragmentaria catalogada como escena de juego. "Nuestro trabajo forma parte del proyecto europeo Locus Ludi, que estudia la historia de los juegos", explicó a Sciences et Avenir la arqueóloga Verónica Dasen. "Este bajorrelieve se describió como un niño jugando a un juego de mesa con un adulto, pero eso es imposible: en la Grecia antigua los adultos no jugaban con niños".
La confusión surgió porque el "Grammai Pente", uno de los entretenimientos más populares, se jugaba sobre un tablero de cinco líneas, similar al bloque que aparece en la escultura. Sin embargo, el detalle que llamó la atención de los investigadores fue el semicírculo, que nunca forma parte de la representación del juego.
El matemático Jérôme Gavin, especialista en historia del cálculo, reconoció la configuración de cinco líneas coronadas por un semicírculo como típica de los «ábacos monumentales» que se encontraban en templos y santuarios. "Son bloques grandes con líneas y símbolos numéricos que servían para hacer cálculos con pequeñas piedras", añadió.
En la imagen, el hombre señala el semicírculo con el dedo mientras el niño, de pie, juega con su perro. El nombre grabado en la esquina superior izquierda, Phanaios, significa "el que trae luz", un epíteto apropiado para un maestro.
¿Qué enseñaba la lección?
Los cinco líneas del ábaco representaban unidades, decenas, centenas, millares y diez mil. Con pequeñas piedras se podían efectuar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de forma concreta, mucho antes de que la numeración indo‑arábiga sustituyera a estos instrumentos en el Renacimiento.
Los investigadores demostraron que, para operar, había que situarse frente a las líneas horizontales. Así, el maestro mostraba al alumno cómo realizar las cuatro operaciones básicas simplemente moviendo las piedras.
NÚMEROS EN LA GRECIA
Representación de los números en un ábaco monumental: la primera línea = unidades, la segunda = decenas, la tercera = centenas, la cuarta = millares y la quinta = diez mil. (Haz clic en la imagen para ampliarla).
Cuando las matemáticas se vuelven monetarias
El semicírculo podría haber servido para transformar el ábaco en una herramienta de cambio monetario. "El sistema griego usaba drachmas, pero al llegar a 6 000 drachmas se pasaba al talento, que equivale a 6 000 drachmas. Nuestra hipótesis es que, al alcanzar esa cifra, los seis contadores de la línea de millares se convertían en una única pieza situada en el semicírculo, facilitando la conversión" explicó Gavin.
Esta teoría se apoya en que los ábacos monumentales se hallaban frecuentemente en santuarios, lugares donde se recibían donaciones y se contaba dinero. Papiros del periodo grecorromano también muestran que la conversión de drachmas a talentos se enseñaba a los estudiantes.
El perro como detalle educativo
El perro que acompaña al niño no es un mero adorno. "Cuidar de un perro formaba parte de la educación infantil en Grecia. Mostrar al niño jugando con su mascota sugiere que la lección de matemáticas se desarrollaba en un ambiente agradable" concluyó Dasen con una sonrisa.
