Introducción
Según una leyenda egipcia, el dios Seth arrancó el ojo izquierdo de Horus. El dios Thoth, usando su magia, logró recomponerlo y, al hacerlo, recuperó un fragmento que había desaparecido, sin que ello alterara la integridad del ojo.
El mito como origen de la aritmética egipcia
Muchos consideran este mito como el punto de partida de la aritmética egipcia y, de forma sorprendente, de conceptos que anticipan el cálculo infinitesimal. Las distintas partes del ojo de Horus (más tarde identificado con el ojo de Ra) se empleaban para representar fracciones que, en conjunto, simbolizaban la unidad.
Las fracciones del ojo
El ojo representa la suma de los seis primeros términos de la serie 1/2ⁿ (n = 1…6): 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64. En matemáticas modernas esa suma vale 0,984375, o 63/64. Los egipcios, sin embargo, consideraban que esa suma daba 1, gracias a la “magia” de Thoth que añadía el fragmento faltante de 1/64, convirtiendo 63/64 en 64/64.
La serie infinita y la convergencia
Si se elimina la restricción a los seis primeros términos y se continúan sumando fracciones obtenidas al dividir a la mitad de forma indefinida, la serie converge a 1 sin jamás alcanzarlo exactamente. En notación moderna: ∑_{n=1}^{∞} (1/2)^{n} = 1.
Para los egipcios la diferencia entre 1 y 0,984375 (0,015625) era tan pequeña que la consideraban despreciable, aunque no inexistente. Eso indica que trabajaban con una precisión decimal de al menos seis cifras, llegando a 63/64 y reconociendo que 1/64 era “negligible”.
Las lágrimas de Horus
El ojo de Horus aparece con frecuencia en hallazgos arqueológicos. En una estela de Nebipúsesostri, del reinado de Amenemhet III, se representan ambos ojos y, entre ellos, tres símbolos paralelos que tradicionalmente se llaman “lágrimas de Horus”.
Una interpretación sugiere asignar 1/64 al símbolo central y 1/128 a los laterales, obteniendo 2/64, es decir, 1/64 para cada ojo, completando la unidad. Sin embargo, esa asignación es arbitraria. Si las tres lágrimas tuvieran el mismo valor, cada una valdría 1/128 y el conjunto 3/128, lo que volvería a dejar un déficit de 1/128 en cada ojo.
Dividir la lágrima final en dos partes de 1/256 permitiría acercarse aún más, pero siempre quedaría un pequeño déficit (255/256). Este razonamiento muestra que los egipcios comprendían la idea de dividir indefinidamente un entero, aunque consideraban que, más allá de la séptima fracción (1/128 = 1/2⁷), la diferencia era prácticamente nula.
Paralelos con el cálculo infinitesimal occidental
El conocimiento egipcio de fracciones extremadamente pequeñas anticipa el desarrollo posterior del cálculo infinitesimal en el mundo grecorromano. La famosa paradoja de Zenón, formulada por Zenón de Elea en el siglo V a.C., ilustra el mismo principio: la suma de una serie infinita de intervalos cada vez menores converge a un valor finito.
En la paradoja de Aquiles y la tortuga, los intervalos recorridos por Aquiles forman una serie geométrica cuya suma tiende a 1, demostrando que una suma infinita no implica necesariamente un resultado infinito.
Conclusiones
El ojo de Horus no solo era un símbolo religioso, sino también una herramienta matemática que permitía a los egipcios trabajar con fracciones muy pequeñas y series convergentes. Su capacidad para “añadir” el fragmento faltante mediante la “magia” de Thoth revela una sofisticada manera de manejar la precisión y evitar paradojas, sentando, aunque indirectamente, bases que más tarde influirían en el desarrollo del cálculo infinitesimal.
