Según un egipcio leyenda, el dios Seth le había arrancado el ojo izquierdo al dios Horus y lo había hecho pedazos, pero el dios Thot logró reconstruirlo gracias a su magia y su propia magia le permitió robar un fragmento del ojo sin que, sin embargo, su ausencia menoscabara la integridad del ojo.
Esta leyenda, o si se prefiere este mito, es considerada por muchos como el "punto de origen de la aritmética egipcia" y del cálculo infinitesimal, de hecho, las partes del ojo de Horus (luego identificado como el ojo de Ra) se usaban para describir las fracciones y juntas representaban la unidad, sin embargo era una unidad aproximada, dada la ausencia de un fragmento que desapareció gracias a la magia del dios Thoth.
En su conjunto, el ojo representa la suma de los primeros 6 valores de la serie numérica 1/2^n, cuya suma, en matemáticas modernas, equivale al número decimal 0,984375, también expresable como 63/64 , pero en las matemáticas egipcias, la suma de estos elementos daba como resultado 1, o mejor, daba como resultado 63/64 sin embargo, gracias a la magia de Thoth esta "unidad" parcial pudo tomar las características de un número entero, convirtiéndose en 64/ 64, en definitiva, la magia del dios Thoth añadió el 1/64 que faltaba. 
Hoy sabemos que eliminando la restricción de los primeros cinco elementos y procediendo a sumar todas las infinitas fracciones obtenidas dividiendo el número entero a la mitad, nos acercaríamos cada vez más a la unidad 1 sin llegar a llegar nunca, de hecho nos encontraremos ante con una función expresada como la sumatoria 1/n^2 ( ∑ 1/2^n ) donde n va de 1 anuncio ∞ y cuyo resultado, dado precisamente por la suma de todos los elementos que componen la serie numérica (por tanto (1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) + (1 / 32) + (1/64) +… ) será un número que converge (en matemáticas , convergencia es propiedad de una determinada función o secuencia de poseer un límite finito de algún tipo, o, cuyo resultado como variable o índice tiende a ciertos valores en un determinado punto o al infinito) alrededor de 1.
El hecho de que para los egipcios ( 1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) + (1/32) + (1/64) en realidad no dio 1 pero estaba muy cerca y la diferencia entre 1 y 0,984375 (es decir, 0,015625) era un número tan pequeño que podía pasarse por alto, pero no ignorarse, nos da información muy precisa sobre el nivel de precisión decimal que poseían los egipcios, precisión que llegaba al menos hasta 63/64 y ese 1/64 que quedaba out, representado por un decimal con seis dígitos después de la coma, que se consideró "insignificante" , y era insignificante porque, para quienes eran los instrumentos de observación de la época, representaba un valor extremadamente pequeño, cuya presencia o ausencia no habría tenido efectos visibles, sin embargo, en presencia de instrumentos de observación más precisos o para necesidades especiales, fue posible avanzar con el fraccionamiento, alcanzando así un nivel de precisión cada vez mayor.
Pretendiendo utilizar un lenguaje matemático , podríamos decir que las partes observadas del ojo de Horus son parte de un todo determinado, pero para encontrar la parte que falta necesitamos extender la búsqueda a un "más amplio" fijo e invisible al ojo humano, definido por la magia de Thoth. Sin embargo, al aplicar este tipo de razonamiento a las matemáticas modernas, el riesgo de recurrir a paradojas peligrosas no es despreciable, al mantener un nivel más bajo de precisión y llenar los vacíos con "la magia de Thoth" , la lógica matemática de los egipcios logró evadir esas paradojas.
Esta observación sugiere que los egipcios pudieron realizar cálculos mucho más precisos, con un error de menos de sesenta y cuatro y si el valor mínimo presente en el ojo de Horus estaba representado precisamente por 1/64, esto no significaba automáticamente que 1 / 64 era el valor mínimo conocido por los egipcios, de hecho, aplicando el mismo procedimiento lógico que llevó al valor de 1/64 era potencialmente posible proceder hasta el infinito. Pero vayamos en orden.
El ojo de Horus es un elemento muy recurrente en los hallazgos arqueológicos egipcios, este elemento tiene un enorme valor, no sólo a nivel matemático, sino también y sobre todo a nivel religioso, y es precisamente en el mito del ojo de Horus donde podemos identificar un elemento matemático adicional.
Como sabemos, según la mitología egipcia, el dios Seth destruyó el ojo izquierdo de Horus que luego fue recompuesto por la magia de Thoth. El hecho de que el mito especifique que es el ojo izquierdo y que no se nos dé ninguna información sobre el ojo derecho de Horus sumado a que en ningún mito se nos dice que el dios Horus era un dios tuerto, significa que En alguna parte también debe haber un ojo derecho de Horus y, de hecho, no faltan hallazgos que representan el ojo derecho de Horus, y entre muchos, un hallazgo en particular ha llamado la atención de los estudiosos de las matemáticas de los egipcios, es la estela de Nebipusesostri, que se remonta al reinado de Amenemhet III , en cuya columna central se representan los dos ojos de Horus y no solo esos.
El elemento realmente interesante desde el punto de vista matemático, no son los dos ojos, sino el 'la unión de los dos ojos y en particular el elemento que se encuentra entre los dos ojos, son tres símbolos paralelos, a menudo denominados "lágrimas de Horus", ubicados debajo de los ojos y colocados exactamente entre los dos símbolos especulares que indican el valor de 1/64.
Si procedemos, le asignamos al símbolo central de los tres el valor 1/64 y a los dos símbolos externos el valor 1/128 y luego sumamos estos números obtendremos 2/64, o 1/64 para cada uno de los dos ojos. de Horus, exactamente el valor que falta. 'uno y otro ojo para lograr la unidad matemática y en consecuencia esos símbolos podrían leerse como una representación del conjunto externo indicado por la “magia de Thoth”.
Esta interpretación matemática, aunque interesante y fascinante, adolece de un profundo defecto lógico que consiste en haber asignado tres idénticos símbolos de diferentes valores, esta operación matemática parece demasiado artificial y forzada. Lo más probable es que los tres símbolos identificados como las tres lágrimas de Horus tuvieran un valor único y su fraccionamiento produjera tres elementos de igual valor. Partiendo de esta observación se puede deducir que las lágrimas de Horus en su conjunto tenían un valor de 3/128 y separadas, cada una de las tres lágrimas asumía un valor de 1/128. Pensando en estos términos, sin embargo, surge un problema adicional, o mejor dicho, regresa el problema del ojo de Horus, ya que no es posible alcanzar la unidad, como asignando al símbolo el valor 1/128 de la derecha a la derecha. ojo y el colocado a la izquierda del ojo izquierdo, nos encontraríamos en la situación anterior, es decir con un valor del ojo único igual a 127/128 y en consecuencia a cada uno de los ojos le faltaría 1/128, y si es cierto que en el jeroglífico todavía hay un símbolo con un valor de 1/128, también es cierto que para completar los dos ojos se necesitan 2/128, en consecuencia es posible completar la unidad para un solo ojo, presumiblemente el derecho, mientras que el otro ojo izquierdo se mantendrá unido únicamente gracias a la magia de Thoth.
Sin embargo, existe una aparente salida matemática, se puede proceder a dividir la última lágrima en dos partes, ambas con un valor de 1/256 que se unirán, una en el ojo derecho y otra en el ojo izquierdo. De este modo, el problema no se resolvería realmente, ya que la suma de todos los elementos de un solo ojo daría como resultado 255/256 y, por lo tanto, a ambos ojos les faltaría nuevamente un fragmento, aunque sea extremadamente pequeño. Esta situación, o mejor dicho, la presencia del tercer desgarro, sugiere que es posible dividir infinitamente un número entero por la mitad, pero al mismo tiempo también nos dice que esta operación es insignificante ya que es "inútil" dividir un número entero por la mitad más de 7 veces, y 1/128 es precisamente la séptima fracción del entero, esta fracción también se puede expresar como 1/2^7.
Volviendo a las lágrimas de Horus, como hemos visto, su presencia sugiere una vez más que los egipcios tenían un conocimiento de las matemáticas infinitesimales mucho más avanzado de lo que uno podría imaginar. Como sabemos, este concepto habría evolucionado y extendido posteriormente hasta nuestros días y creo que es oportuno mencionar el que probablemente sea el ejemplo más famoso de este tipo de matemáticas en el mundo " occidental . mundo. “ .
En cuanto a Egipto no sabemos exactamente hasta dónde llegaron sus matemáticas, el ojo de Horus nos dice que conocían valores numéricos extremadamente pequeños y esto significa que eran capaces de realizar cálculos extremadamente complejos y precisos. Desafortunadamente, sin embargo, su conocimiento de las matemáticas infinitesimales ayudó a sentar las bases de las "matemáticas avanzadas" . del mundo occidental (en particular el mundo griego y romano) cuyos orígenes, al menos en lo que respecta al “cálculo infinitesimal” se hunden sólo en Grecia del siglo V a.C. donde el filósofo Zenón de Elea, para defender las tesis de su maestro Parménides , quien argumentó que el movimiento era una ilusión, elaboró la famosa paradoja de Aquiles y la tortuga, también conocida como la paradoja de Zenón, en la que Aquiles, persiguiendo a la tortuga, nunca podrá alcanzarla.
La explicación matemática de la paradoja de Zenón reside precisamente en el hecho de que los infinitos intervalos recorridos por Aquiles cada vez para llegar a la tortuga se hacen cada vez más pequeños y el límite de su suma converge para las propiedades de la serie geométrica. En este caso Zenón observa que una suma de infinitos elementos, o mejor dicho, el límite de una suma de infinitos elementos no es necesariamente infinito y un ejemplo concreto de esta teoría lo da la suma de las fracciones obtenidas al dividir por la mitad un número entero cada vez (de manera similar a lo que sucedería al prolongar la sucesión del ojo de Horus) , por lo tanto ∑1 / n ^ 2.
Si Aquiles en realidad fuera absolutamente capaz de alcanzar la tortuga, desde un punto de vista matemático nunca habría podido alcanzarla y cuando una función matemática se encuentra en una situación de este tipo, se dice que tiende a un valor dado. , en este caso 1, es decir, se acerca cada vez más a 1 sin llegar nunca a él. Tener este nivel de conocimiento matemático implica el conocimiento del concepto de infinitesimal, o de un valor numérico que tiende a cero pero nunca lo alcanza.
